城市分析那个项目一共出了 8 张图。做完之后回头看，我觉得比"会写 matplotlib 代码"更值得记的，是每张图为什么选这个类型——同样一组数据，画成箱线图和画成柱状图，能传达的信息完全不同。

这篇笔记分两部分：先说数据处理里一个绕不开的步骤（标准化），再说 8 张图各自的选型理由。

标准化：为什么要把数据"变成同一个尺度"

问题从哪来

项目里有一张"经济-环境四象限图"，要回答的问题是：哪些城市经济发展好、空气也好？

听起来简单——拿经济指标和环境指标各算一个综合得分，然后在坐标系里定位就行了。

但经济指标有四个：GDP（亿元）、人均 GDP（元）、第三产业占比（%）、地方一般公共预算收入（亿元）。它们的量纲完全不同：

• GDP 动辄几万（单位：亿元）
• 人均 GDP 也是几万（单位：元）
• 第三产业占比在 50-85 之间（%）

如果直接把四个数加起来，GDP 这一项会因为数值大而完全主导结果，其他三个指标等于没起作用。这不是分析，是"谁的数大谁说了算"。

解法：Z-score 标准化

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

ecols = ['GDP_亿元', '人均GDP_元', '第三产业占比_pct', '地方一般公共预算收入_亿元']
envcols = ['AQI年均值', 'PM2_5年均值_ugm3', 'PM10年均值_ugm3', 'NO2年均值_ugm3']

sc = StandardScaler()
dp = df.copy()
dp['es'] = sc.fit_transform(dp[ecols]).mean(axis=1)
dp['ev'] = -sc.fit_transform(dp[envcols]).mean(axis=1)

StandardScaler 做的是 Z-score 标准化，公式是：

z = (x - 均值) / 标准差

转换之后，每个指标都变成了"这个城市比平均值高多少个标准差"。

这个变换解决了两个问题：

一是量纲统一。不管原始单位是亿元还是百分比，标准化后都是无量纲的 z 值，可以直接相加。

二是可比性。z = +1 表示"高于平均一个标准差"，不管是哪个指标含义都一致。所以四个指标的 z 值求平均，得到的"综合得分"是有意义的。

一个容易看漏的细节：环境得分取了负号

dp['ev'] = -sc.fit_transform(dp[envcols]).mean(axis=1)
             ↑ 注意这个负号

为什么要取负？因为环境指标越小越好——AQI 低、PM2.5 低才是空气好。

但标准化之后，AQI 低的城市 z 值是负数。如果直接平均，空气好的城市反而得到低分，和"分数越高越好"的直觉相反，画在四象限图上会全部错位。

取负号之后，语义统一成了"分数越高 = 空气越好"，和经济得分的方向一致。这样画出来的象限图才能直接解读：右上角是"经济好+空气好"，左下角是"经济差+空气差"。

这是个很小但很关键的改动。凡是把多个指标合成一个得分时，一定要先确认所有指标的方向一致——有的越大越好，有的越小越好，混在一起算平均是错的。

另一种做法：min-max 归一化

同一项目的雷达图用了另一套方法：

for c in rmet:
    mn, mx = dr[c].min(), dr[c].max()
    if c in ['AQI年均值', 'PM2_5年均值_ugm3']:
        dr[c] = 1 - (dr[c]-mn)/(mx-mn)   # 越小越好的指标反向
    else:
        dr[c] = (dr[c]-mn)/(mx-mn)

min-max 把数据压缩到 [0, 1] 区间，公式是 (x - 最小值) / (最大值 - 最小值)。

它和 Z-score 的区别：

雷达图用 min-max 是因为它的每个轴需要统一的取值范围。注意这里也做了方向统一——AQI 和 PM2.5 用 1 - (x-min)/(max-min) 反向，让"越靠外越好"对六个维度都成立。

8 张图的选型逻辑

下面按类型归类，说每张图回答什么问题。

双轴组合图（Fig 1）——两种量纲对比

问题：GDP 和 AQI 在 20 个城市上的分布，有没有同步关系？

GDP 单位是亿元（数值上万），AQI 是 0-150 的无量纲指数。画在同一个 Y 轴上，AQI 会被压成一条贴着底的线，什么都看不出来。

解法是用双 Y 轴：

fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(16, 8))
ax1.bar(range(len(df)), df['GDP_亿元'], color=[RC[r] for r in df['区域']])

ax2 = ax1.twinx()                              # 共享 X 轴，独立 Y 轴
ax2.plot(range(len(df)), df['AQI年均值'], 'o-', color='#2C3E50', linewidth=2.5)
ax2.axhline(y=100, color='#E67E22', linestyle='--', linewidth=1.5)

ax1.twinx() 是关键——它创建一个共享 X 轴但独立 Y 轴的新坐标系。柱状图用左轴，折线用右轴。

另外 ax2.axhline(y=100) 画了一条 AQI = 100 的水平参考线。这条线很重要：没有参照系的图表只是装饰，有了"100 是良与轻度污染的分界"这个基准，读者才知道哪些城市超标了。

散点图 + 回归线（Fig 2、Fig 5）——看两个变量的关系

问题：人均 GDP 和 PM2.5 之间是什么关系？

散点图是这个问题的标准答案——每个点是一个城市，横轴一个变量、纵轴另一个，关系一目了然。

sl, ic, rv, pv, _ = stats.linregress(df['人均GDP_元'], df['PM2_5年均值_ugm3'])
xr = np.linspace(df['人均GDP_元'].min()*0.9, df['人均GDP_元'].max()*1.05, 100)
ax.plot(xr, sl*xr+ic, '--', color='#2C3E50', linewidth=2,
        label=f'OLS (r={rv:.3f}, p={pv:.4f})')

几个细节：

回归线只画在数据范围内。np.linspace 的起止点是从数据的最小/最大值稍作外扩得到的，不是随便画一条贯穿全图的直线——把回归线延伸到没有数据的地方是常见的误导。

相关系数和 p 值直接标在图上，用圆角文本框：

ax.text(0.05, 0.95, f'r = {rv:.4f}\nR² = {rv**2:.3f}\np = {pv:.4f}',
        transform=ax.transAxes, fontsize=11, verticalalignment='top',
        bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='wheat', alpha=0.8))

transform=ax.transAxes 是个实用技巧——加了它，坐标 (0.05, 0.95) 指的是"轴的 5% 和 95% 位置"，而不是数据坐标。这样文本框永远固定在左上角，不管数据范围怎么变都不会跑到图外。

气泡图（Fig 5）——三个维度

问题：第三产业占比和 PM2.5 有关系吗？汽车保有量在其中扮演什么角色？

散点图只能表达两个维度。第三个维度用气泡大小来编码：

s=np.sqrt(row['汽车保有量_万辆'])*18

注意这里的 np.sqrt——不是可有可无的。

人眼判断圆的大小是按面积来的，而 matplotlib 的 s 参数控制的是面积。如果直接用数值当面积，那么"数值 100"的气泡面积是"数值 10"的 10 倍，人眼会觉得大了 10 倍；但实际上半径只大了 3.16 倍，视觉上是失真的。

开平方之后，数值和半径成正比，面积和数值的平方成正比——视觉上更接近"数值翻倍，看着大一倍"。这是气泡图的通用规范。

箱线图（Fig 4）——看分布而不是均值

问题：东部/中部/西部的 PM2.5 分布有差异吗？

如果只画柱状图对比区域均值，会丢掉一个关键信息：组内差异有多大。如果某组里既有极好也有极差的，均值掩盖了这种离散。

箱线图能同时显示中位数、四分位数和离群值：

ax.boxplot([d], positions=[i], widths=0.6, patch_artist=True,
           boxprops=dict(facecolor=RC[r], alpha=0.7),
           medianprops=dict(color='white', linewidth=2),
           whiskerprops=dict(linewidth=1.5), capprops=dict(linewidth=1.5))

# 叠加抖动散点，显示每组的实际样本
jt = np.random.normal(0, 0.05, size=len(d))
ax.scatter(np.ones(len(d))*i+jt, d, alpha=0.6, s=60, c=RC[r],
           edgecolors='white', linewidth=0.5, zorder=3)

额外叠加抖动散点（jitter）是个好做法——箱线图会隐藏样本量。一组 3 个点和一组 30 个点，箱子的形状可能差不多，但可信度天差地别。np.random.normal(0, 0.05, ...) 是给每个点加一个横向的小扰动，让重叠的点能分开显示。

雷达图（Fig 6）——多维对比

问题：三个区域在 6 个维度上各有什么特点？

雷达图适合"多个对象 × 多个维度"的对比。但要注意两点：

一、维度不能太多。6 个左右是上限，再多会乱成一团。而且维度之间最好语义相近（这里是 3 个经济 + 3 个环境）。

二、必须先归一化。雷达图的每个轴是独立的，如果不归一化，GDP（上万）和第三产业占比（几十）画在同一个半径尺度上，占比那条线会缩在中心。

三、闭合处理。

angles = np.linspace(0, 2*np.pi, nv, endpoint=False).tolist() + [0]

末尾那个 + [0] 是把第一个角度再接一次，让多边形的最后一条边闭合回起点。少了它，图形会缺一条边。

堆叠面积图（Fig 7）——构成与累积

问题：20 个城市的汽车保有量和主要污染物之间是什么关系？

用 fill_between 做两段堆叠：

ab.fill_between(xr7, 0, ds['PM2_5年均值_ugm3'], alpha=0.5, color='#E74C3C', label='PM2.5')
ab.fill_between(xr7, ds['PM2_5年均值_ugm3'],
                ds['PM2_5年均值_ugm3']+ds['NO2年均值_ugm3'],
                alpha=0.5, color='#3498DB', label='NO2')

第一层从 0 画到 PM2.5 的值；第二层从 PM2.5 画到 PM2.5 + NO2。关键在第二层的起点不是 0，而是第一层的终点——这样才能堆叠起来。

这张图还做了个处理：两个面板用同一套排序（df.sort_values('汽车保有量_万辆')），所以上下两图的城市是一一对应的。并且上图的 X 轴标签被清空了（at.set_xticklabels([])），避免重复标注。

这是组合图的一个通用技巧：多个子图共享同一维度时，用同一排序 + 只标一次轴标签，读者才能跨图对照。

热力图（Fig 3）——全变量关系一览

问题：15 个变量两两之间，哪些相关性强？

如果两两算相关系数打印成表格，是 15×15 = 225 个数，没法看。热力图用颜色编码，一眼就能扫出规律：

mask = np.triu(np.ones_like(cc, dtype=bool), k=1)
cmp = sns.diverging_palette(250, 15, s=75, l=40, n=15, center='light')

sns.heatmap(cc, mask=mask, cmap=cmp, center=0, annot=True, fmt='.2f',
            linewidths=0.8, vmin=-1, vmax=1, square=True)

三个处理值得说：

mask=np.triu(..., k=1) 遮掉上三角。相关矩阵是对称的，右上和左下重复。遮掉一半，视觉负担立刻减半。

center=0 + 发散色板。相关系数有正负之分，用发散色板（中间浅、两端深）才能让正相关和负相关一眼区分。如果用单色渐变，-0.8 和 +0.8 可能看起来差不多。

vmin=-1, vmax=1 固定色阶范围。不让 matplotlib 自动适配——固定范围才能保证同一份报告里多张热力图的颜色含义一致。

三张成品图

整理完这 8 张图，如果只能记三条，我会记这些。

选图先问"要回答什么问题"。对比构成用饼图或堆叠图，看关系用散点图，看分布用箱线图，看多维特点用雷达图。类型服从问题，不是服从"哪个好看"——同样一组数据，画成箱线图和画成柱状图，能传达的信息完全不同。

量纲不一致时必须先标准化。Z-score 适合需要保留"偏离程度"的场景，min-max 适合需要固定区间的场景。无论用哪种，都要先统一指标方向——越大越好的和越小越好的混在一起算平均，结果一定是错的。

细节决定图表能不能读。双轴图要有参考线，散点图要标注统计量，气泡图要对面积开方，热力图要遮掉重复的三角。这些不是装饰，是让图表从"能看"变成"能读懂"的必要条件。

不过这个项目里我自己也犯了个错。那张四象限图的气泡大小用的是汽车保有量，但汽车保有量本身就跟"经济"这个维度正相关——等于把经济因素算了两遍，可能夸大了某些城市的位置。换成人口密度、或者干脆去掉气泡，图会更干净。

这类问题做的时候完全没意识到，是后来重新看图才发现的。图表里的每个视觉通道（位置、大小、颜色）都在传递信息，用之前得先想清楚它和坐标轴是不是在讲同一件事。